Родился в 1920 году в Оффенбахе-на-Рейне. Сын известного архитектора сакральных построек Доминкуса Бёма.
Готтфрид Бём в 1938 году закончил среднюю школу в Кёльне, и сразу был призван на военную службу. В 1942 году он демобилизовался и поступил в Технический университет и Академию художеств в Мюнхене, которые закончил в 1947 с дипломами архитектора и скульптора. Тогда же Бём начал работу в архитектурной мастерской своего отца в Кёльне, возглавив ее после смерти последнего в 1955 году. Сейчас с ним сотрудничают три его сына, также известные архитекторы.
В 1986 Бём был награжден Притцкеровской Премией, и до сих пор остается единственным немецким архитектором, отмеченным этой наградой.
Особое место в творчестве Готтфрида Бёма занимают религиозные постройки из стекла и бетона. Его трактовка культовых сооружений во многом определила их типологию в 20 веке.